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且 A 为切点. 由 y=x2
更新时间:2019-09-14   浏览次数:

  取名师对话 高考总复习 ·课标版 ·A 数学(理) 课前自从回首 讲堂互动探究 课时功课 取名师对话 高考总复习 ·课标版 ·A 数学(理) 课前自从回首 讲堂互动探究 课时功课 取名师对话 高考总复习 ·课标版 ·A 数学(理) 考纲要求 考情阐发 1.领会导数概念的现实背 由近三年高测验题统计阐发可知,对导数概念及其 景. 运算的考查,零丁考查导数运算的标题问题很少呈现, 2.理解导数的几何意义.次要是以导数的运算为东西,考查导数的几何意义 3.能按照导数定义,求函 为从,最常见的问题就是求过曲线上某点的切线的 数 y=c(c 为),y=x, 斜率、方程、斜率取倾斜角的关系,以平行或垂曲 y=x2,y=x3,y=1x,y= 曲线斜率间的关系为载体求参数的值,以及取曲线 x 的切线相关的计较题.考查的题型以选择题、填空 的导数. 题为从,多为容易题和中等难度题,如 2012 年广 4.能操纵给出的根基初等 东卷 12,辽宁卷 15 和 21. 函数的导数公式和导数的 预测:2013 年高考正在考查体例和内容上不会有大 四则运算求简单函数 的变化,正在连结不变的根本上可能对前提的设置情 的导数,能求简单的复合 景进行立异,考查体例仍然会以客不雅题为从,考查 函数(仅限于形如 f(ax+ 内容以导数的运算公式和运算为根本,以导数 b)的复合函数)的导数. 的几何意义为沉点. 课前自从回首 讲堂互动探究 课时功课 取名师对话 高考总复习 ·课标版 ·A 数学(理) (对应学生用书 P52) 1.导数的概念 (1)函数 f(x)从 x1 到 x2 的平均变化率 f?x2?-f?x1? 函数 f(x)从 x1 到 x2 的平均变化率为 x2-x1 ,若 Δy Δx=x2-x1,Δy=f(x2)-f(x1),则平均变化率可暗示为 Δx . 课前自从回首 讲堂互动探究 课时功课 取名师对话 高考总复习 ·课标版 ·A 数学(理) (2)f(x)正在 x=x0 处的导数 函数 y=f(x)正在 x=x0 处的瞬时变化率是 lim Δx→0 f?x0+Δx?-f?x0? Δx = Δy lim Δx→0 Δx 正在 x=x0 处的导数,记做 f ′(x0)或 ,称其为函数 y=f(x) , 即 f ′(x0)= lim Δx→0 f?x0+Δx?- Δx f?x0? . 课前自从回首 讲堂互动探究 课时功课 取名师对话 高考总复习 ·课标版 ·A 数学(理) (3)导函数 当 x 变化时f?, x+Δfx′ ?-(x)称f?x为? y′= lim Δx→0 Δx . f(x)的导函数,则 f ′(x)= 课前自从回首 讲堂互动探究 课时功课 取名师对话 高考总复习 ·课标版 ·A 数学(理) 问题探究 1:f ′(x)取 f ′(x0)有何区别? 提醒:f ′(x)是一个函数,而 f ′(x0)是, f ′(x0)是 函数 f ′(x)正在 x=x0 处的函数值. 课前自从回首 讲堂互动探究 课时功课 取名师对话 高考总复习 ·课标版 ·A 数学(理) 2.导数的几何意义 函数 y=f(x)正在 x=x0 处的导数的几何意义,就曲直线 y=f(x) 正在点 P(x0,y0)处的切线的 斜率 ,过点 P 的切线) . 课前自从回首 讲堂互动探究 课时功课 取名师对话 高考总复习 ·课标版 ·A 数学(理) 问题探究 2:过圆上一点 P 的切线取圆只要公共点 P,过 函数 y=f(x)图象上一点 P 的切线取图象也只要公共点 P 吗? 提醒:不必然.还有可能有 2 个或 3 个或无数多个公共点. 课前自从回首 讲堂互动探究 课时功课 取名师对话 高考总复习 ·课标版 ·A 数学(理) 3.根基初等函数的导数公式 原函数 导函数 f(x)=c f(x)=xn(n∈Q*) f(x)=sin x f(x)=cos x f(x)=ax(a0且a≠1) f(x)=ex f(x)=logax(a0且a≠1) f(x)=lnx f ′(x)= 0 . f ′(x)= nxn-.1 f ′(x)= cos x. f ′(x)= -sin x. f ′(x)=axlna(a0且a≠. 1) f ′(x)= ex . f ′(x)=xl1na(a0,且 a≠1) . 1 f ′(x)= x . 课前自从回首 讲堂互动探究 课时功课 取名师对话 高考总复习 ·课标版 ·A 数学(理) 4.可导函数的四则运算的求导 (1)[f(x)±g(x)]′= f ′(x)±g′(x) ; (2)[ f(x)·g(x)]′= f ′(x)g(x)+ f(x)g′(x) ; f ′?x?g?x?- f?x?g′?x? (3)???? g?fx?x??????′= [g?x?]2 (g(x)≠0). 课前自从回首 讲堂互动探究 课时功课 取名师对话 高考总复习 ·课标版 ·A 数学(理) 5.复合函数的导数 复合函数 y=f[g(x)]的导数和函数 y=f(u),u=g(x)的导数 间的关系为 y′x= f′(u)u′x ,即 y 对 x 的导数等于 y 对 u 的导数取 u 对 x 的导数的积. 课前自从回首 讲堂互动探究 课时功课 取名师对话 高考总复习 ·课标版 ·A 数学(理) 复合函数求导应留意的问题:一要分清两头变量取复合关 系;二是复合函数求导,像链条一样,必需一环一环套下 去,而不克不及丢掉此中的任一环.防止漏掉一部门或漏掉符号制 成错误;三是必需准确阐发复合函数是由哪些根基函数颠末怎 样的挨次复合而成的,分清其间的复合关系. 课前自从回首 讲堂互动探究 课时功课 取名师对话 高考总复习 ·课标版 ·A 数学(理) (对应学生用书 P53) 1.按照导数的定义求函数 y=f(x)正在点 x0 处导数的方式: (1)求函数的增量 Δy=f(x0+Δx)-f(x0); (2)求平均变化率ΔΔyx=f?x0+ΔΔxx?-f?x0?; (3)得导数 f ′(x0)=Δlixm→0 ΔΔyx,简记做:一差、二比、三极 限. 课前自从回首 讲堂互动探究 课时功课 取名师对话 高考总复习 ·课标版 ·A 数学(理) 2.函数的导数取导数值的区别取联系:导数是本来函数 的导函数,而导数值是导函数正在某一点的函数值,导数值是常 数. 课前自从回首 讲堂互动探究 课时功课 取名师对话 高考总复习 ·课标版 ·A 数学(理) 用导数的定义求函数 y= 1 正在 x=1 处的导数. x 【解】 ∵Δy=f(1+Δx)-f(1)= 1+ 1 Δx-1=1-1+1+ΔxΔx = 1-1-Δx = -Δx , ?1+ 1+Δx? 1+Δx ?1+ 1+Δx? 1+Δx ∴ΔΔyx=-?1+ 1 1+Δx? 1+Δx. ∴f ′(1)=lim Δx→0 ΔΔyx=-12. 课前自从回首 讲堂互动探究 课时功课 取名师对话 高考总复习 ·课标版 ·A 数学(理) 按照导数的概念求函数的导数是求导的根基方式,确定 y =f(x)正在 x=x0 处的导数有两种方式:一是导数的定义法如 解法;二是导函数的函数值法即先用定义求 f′(x)再令 x=1 求得. 课前自从回首 讲堂互动探究 课时功课 取名师对话 高考总复习 ·课标版 ·A 数学(理) 若 函 数 y = f(x) 正在 x = a 处 的 导 数 为 A , 则 lim Δx→0 f?a+Δx?Δ-xf?a-Δx?为 () A.A B.2A A C. 2 D.0 课前自从回首 讲堂互动探究 课时功课 取名师对话 高考总复习 ·课标版 ·A 数学(理) 解析:因为 Δy=f(a+Δx)-f(a-Δx),其改变量对应 2Δx, ∴ li m Δx→0 f?a+Δx?-f?a-Δx? Δx =2 li m Δx→0 f?a+Δx?2-Δxf?a-Δx?=2f ′(a)=2A,故选 B. 谜底:B 课前自从回首 讲堂互动探究 课时功课 取名师对话 高考总复习 ·课标版 ·A 数学(理) 求函数的导数时,要精确地把函数朋分为根基函数的和、 差、积、商及其复合运算的形式,再操纵运算求导数.对 于不具备求导布局形式的要恰当恒等变形;对于比力复杂 的函数,若是间接套用求导,会使求导过程繁琐冗长,且 易犯错,此时,可将解析式进行合理变形,为较易求导的 布局形式,再求导数.但必需留意变形的等价性,避免不需要 的运算失误. 课前自从回首 讲堂互动探究 课时功课 取名师对话 高考总复习 ·课标版 ·A 数学(理) (2011 年江西)若 f(x)=x2-2x-4lnx,则 f ′(x)0 的解集为 A.(0,+∞) () B.(-1,0)∪(2,+∞) C.(2,+∞) D.(-1,0) 课前自从回首 讲堂互动探究 课时功课 取名师对话 高考总复习 ·课标版 ·A 数学(理) 【解析】 f ′(x)=2x-2-4x=2?x2-xx-2? =2?x+1x??x-2?(x0), ∵x0,∴x+10. ∴f ′(x)0?x-20?x2. ∴f ′(x)0 的解集为(2,+∞). 【谜底】 C 课前自从回首 讲堂互动探究 课时功课 取名师对话 高考总复习 ·课标版 ·A 数学(理) 本题常见的错误是轻忽了函数的定义域为{xx0},从而得 犯错误成果. 课前自从回首 讲堂互动探究 课时功课 取名师对话 高考总复习 ·课标版 ·A 数学(理) 求下列函数的导数. (1)y=2x3+x-6; (2)y=(x+1)(x+2)(x+3); (3)y=-sin 2x???1-2cos2x4???; (4)y=1-1 x+1+1 . x 课前自从回首 讲堂互动探究 课时功课 取名师对线. 高考总复习 ·课标版 ·A 数学(理) (2)y=(x2+3x+2)(x+3)=x3+6x2+11x+6, ∴y′=3x2+12x+11. (3)∵y=-sin 2x???-cos2x???=12sin x, ∴y′=???12sin x???′=12(sin x)′=12cos x. (4)y=1-1 x+1+1 x=?11+- x+1- x??1+ xx?=1-2 x, ∴y′=????1-2 x????′=-2?1?1--xx?2?′=?1-2 x?2. 课前自从回首 讲堂互动探究 课时功课 取名师对话 高考总复习 ·课标版 ·A 数学(理) 求由初等函数复合而成的复合函数的导数,要细心阐发解 析式的布局特征,将函数分成几个初等函数的布局从而便于求 导. 课前自从回首 讲堂互动探究 课时功课 取名师对话 高考总复习 ·课标版 ·A 数学(理) 求下列复合函数的导数. (1)y=(2x-3)5;(2)y= 3-x; (3)y=sin2(2x+π3). (4)(2012 年辽宁)设 f(x)=ln(x+1)+ x+1+ax+b(a,b∈ R,a,b 为),曲线 y=f(x)取曲线)点相切.求 a,b 的值. 课前自从回首 讲堂互动探究 课时功课 取名师对话 高考总复习 ·课标版 ·A 数学(理) 【解】 (1)设 u=2x-3,则 y=(2x-3)5, 由 y=u5 取 u=2x-3 复合而成, ∴y′=f ′(u)·u′(x)=(u5)′(2x-3)′=5u4·2 =10u4=10(2x-3)4. (2)设 u=3-x,则 y= 3-x. 由 y=u12取 u=3-x 复合而成. y′=f ′(u)·u′(x)=(u12)′(3-x)′=12u-12(-1) =-12u-12=-2 1= 3-x 3-x 2x-6 . 课前自从回首 讲堂互动探究 课时功课 取名师对话 高考总复习 ·课标版 ·A 数学(理) (3)设 y=u2,u=sin v,v=2x+π3, 则 y′x=y′u·u′v·v′x=2u·cosv·2 =4sin(2x+π3)·cos(2x+π3)=2sin(4x+23π). (4)由 y=f(x)过(0,0)点,得 b=-1. 由 y=f(x)正在(0,0)点的切线=32+a,得 a=0. 课前自从回首 讲堂互动探究 课时功课 取名师对话 高考总复习 ·课标版 ·A 数学(理) 由复合函数的定义可知,两头变量的选择应是根基函数的 布局,解这类问题的环节是准确阐发函数的复合条理,一般是 从最外层起头,由外向内,一层一层地阐发,把复合函数分化 成若干个常见的根基函数,逐渐确定复合过程.熟悉复合函数 的求导过程后,不必再设出两头变量. 课前自从回首 讲堂互动探究 课时功课 取名师对话 高考总复习 ·课标版 ·A 数学(理) 求下列函数的导数: (1)y=x2sin 2x;(2)y=2xsin(2x+5);(3)y=ln(2x+5). 解:(1)y′=2xsin 2x+2x2cos 2x. (2)y′=2sin(2x+5)+4xcos(2x+5). (3)设 y=lnu,u=2x+5,则 y′x=y′u·u′x y′=2x+ 1 5·(2x+5)′=2x+ 2 5. 课前自从回首 讲堂互动探究 课时功课 取名师对话 高考总复习 ·课标版 ·A 数学(理) 1.函数 y=f(x)正在点 P(x0,y0)处的导数 f ′(x0)暗示函数 y=f(x)正在 x=x0 处的瞬时变化率,导数 f ′(x0)的几何意义就 是函数 y=f(x)正在 P(x0,y0)处的切线.操纵导数的几何意义求曲线的切线)求出函数 y=f(x)正在点 x0 处的导数 f ′(x0); (2)按照曲线的点斜式方程,得切线). 课前自从回首 讲堂互动探究 课时功课 取名师对话 高考总复习 ·课标版 ·A 数学(理) (2012 年山西四校联考)已知点 P 正在曲线上,α 为 曲线正在点 P 处的切线的倾斜角,则 α 的取值范畴是 ( ) A.[0,π4) B.[π4,π2) C.(π2,34π] D.[34π,π) 课前自从回首 讲堂互动探究 课时功课 取名师对话 高考总复习 ·课标版 ·A 数学(理) 【解析】 法一:∵y=ex+ 4 1,∴y′=?e-x+4e1x?2. 令 ex+1=t,则 ex=t-1 且 t1, ∴y′=-4tt2+4=t42-4t . 再令1t =m,则 0m1, ∴y′=4m2-4m=4???m-12???2-1,m∈(0,1). 容易求得-1≤y′0,∴-1≤tan α0,得34π≤απ. 课前自从回首 讲堂互动探究 课时功课 取名师对话 高考总复习 ·课标版 ·A 数学(理) 法二:y′=-ex+4e1x+2,∵ex+e1x≥2, ∴0ex+4e1x+2≤1,∴-1≤y′0. 即-1≤tan α0,∴α∈[34π,π). 【谜底】 D 课前自从回首 讲堂互动探究 课时功课 取名师对话 高考总复习 ·课标版 ·A 数学(理) 本题的两种方式都是通过求导间接求出函数正在某点处切 线的斜率,通过斜率的取值范畴求出倾斜角的取值范畴,本题 也能够正在求出导函数 y′之后取 x=1 得 y′=e2+-24ee+1=- e+14e+2≥-1,∴α∈[34π,π). 课前自从回首 讲堂互动探究 课时功课 取名师对话 高考总复习 ·课标版 ·A 数学(理) (2012 年辽宁)已知 P,Q 为抛物线y 上两点,点 P, Q 的横坐标别离为 4,-2,过 P,Q 别离做抛物线的切线,两 切线交于点 A,则点 A 的纵坐标为________. 课前自从回首 讲堂互动探究 课时功课 取名师对线,y′=x, 高考总复习 ·课标版 ·A 数学(理) ∴y′x=4=4,y′x=-2=-2, 点 P 的坐标为(4,8),点 Q 的坐标为(-2,2), ∴正在点 P 处的切线. 正在点 Q 处的切线,解?????yy= =- 4x- 2x- 8,2 得 A(1,-4),则 A 点的 纵坐标为-4. 谜底:-4 课前自从回首 讲堂互动探究 课时功课 取名师对话 高考总复习 ·课标版 ·A 数学(理) (对应学生用书 P54) 易错点 混合“过某点”取“正在某点”而致误 求抛物线)的切线方程. 【错解】 ∵y′=2x, ∴过点 P(1,0)的切线, ∴所求切线. 课前自从回首 讲堂互动探究 课时功课 取名师对话 高考总复习 ·课标版 ·A 数学(理) 【错因阐发】 本题的错误正在于把求过点 P 的切线方程, 当做正在 P 点的切线方程问题处置了. 【准确解答】 设抛物线)的切线)正在切线=0 或 x0=2, 故所求的切线. 课前自从回首 讲堂互动探究 课时功课 取名师对话 高考总复习 ·课标版 ·A 数学(理) (1)操纵导数的几何意义求切线方程时,应留意标题问题的论述 过程:若“求正在曲线上某一点处的切线方程”,则表白该点正在 曲线上,而且该点即为切点;若“求过某点的曲线的切线方 程”,则该点不必然为切点,也不必然正在曲线上,采用的方式 也有别于第一种环境. (2)曲线取曲线公共点的个数不是切线的素质特征,曲线取 曲线只要一个公共点,则曲线不必然曲直线的切线;同样,曲 线曲直线的切线,则曲线也可能取曲线有两个或两个以上公共 点. 课前自从回首 讲堂互动探究 课时功课 取名师对话 高考总复习 ·课标版 ·A 数学(理) 已知曲线)点且取曲线)点且取曲线相切的曲线)∵A 正在曲线 上, ∴过 A 取曲线 相切的曲线只要一条,且 A 为切点. 由 y=x2,得 y′=2x,∴y′x=2=4, 因而所求曲线. 课前自从回首 讲堂互动探究 课时功课 取名师对话 高考总复习 ·课标版 ·A 数学(理) (2)法一:设过 B(3,5)取曲线k, 由?????yy= =kx2x+5-3k, 得 x2-kx+3k-5=0,Δ=k2-4(3k-5)=0. 拾掇得:(k-2)(k-10)=0,∴k=2 或 k=10. 所求的曲线. 课前自从回首 讲堂互动探究 课时功课 取名师对话 高考总复习 ·课标版 ·A 数学(理) 法二:设切点 P 的坐标为(x0,y0), 由 y=x2 得 y′=2x,∴y′x=x0=2x0, 由已知 kPA=2x0,即53- -yx00=2x0. 又 y0=x20代入上式拾掇得:x0=1 或 x0=5, ∴切点坐标为(1,1),(5,25), ∴所求曲线. 课前自从回首 讲堂互动探究 课时功课 取名师对话 高考总复习 ·课标版 ·A 数学(理) 1.正在对导数的概念进行理解时,出格要留意 f ′(x0)取 (f(x0))′是纷歧样的,f ′(x0)代表函数 f(x)正在 x=x0 处的导数 值,不必然为 0;而(f(x0))′是函数值 f(x0)的导数,而函数值 f(x0) 是一个常量,其导数必然为 0,即(f(x0))′=0. 课前自从回首 讲堂互动探究 课时功课 取名师对话 高考总复习 ·课标版 ·A 数学(理) 2.对于函数求导,一般要遵照先化简,再求导的根基原 则,求导时,不单要注沉求导的使用,并且要出格留意求 导对求导的限制感化,正在实施化简时,起首必需留意变换 的等价性,避免不需要的运算失误. 3.复合函数的求导方式 求复合函数的导数,一般是使用复合函数的求导,将 问题为根基函数的导数处理. 课前自从回首 讲堂互动探究 课时功课 取名师对话 高考总复习 ·课标版 ·A 数学(理) (1)阐发清晰复合函数的复合关系是由哪些根基函数复合 而成的,恰当选定两头变量; (2)分步计较中的每一步都要明白是对哪个变量求导,而其 中出格要留意的是两头变量的关系; (3)按照根基函数的导数公式及导数的运算,求出各函 数的导数,并把两头变量转换成自变量的函数; (4)复合函数的求导熟练当前,两头步调能够省略,不必再 写出函数的复合过程. 课前自从回首 讲堂互动探究 课时功课 取名师对话 高考总复习 ·课标版 ·A 数学(理) 课时功课(十七) 课前自从回首 讲堂互动探究 课时功课

  4-1导数的概念及运算_高一语文_语文_高中教育_教育专区。取名师对话 高考总复习 ·课标版 ·A 数学(理) 课前自从回首 讲堂互动探究 课时功课 取名师对话 高考总复习 ·课标版 ·A 数学(理) 课前自从回首 讲堂互动探究 课时功课